ARIMA模型的估计、单位根与协整

wangzhiqing1993

时间序列模型一般分为四类，分别是自回归过程、移动平均过程、自回归移动平均过程、单整自回归移动平均过程。
1、 自回归过程
如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为
    xt =φ1xt-1 + φ2 xt-2 + … + φ p xt-p + ut
其中φi, i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程，则称xt为p阶自回归过程，用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。
2、移动平均过程
如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达
xt = ut + θ1 ut –1 +θ 2 ut -2 + … + θq ut – q
其中θ1, θ2, …, θq是回归参数，ut为白噪声过程，则上式称为q阶移动平均过程，记为MA(q) 。
3、自回归移动平均过程
由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为ARMA(p, q), 其中p, q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p, q) 的一般表达式是
    xt = φ1xt-1 + φ2xt-2 +…+φp xt-p + ut +θ1ut-1 + θ2 ut-2 + ...+ θq ut-q
4、单整自回归移动平均过程
对于ARMA过程（包括AR过程），如果特征方程Φ(L) = 0 的全部根取值在单位圆之外，则该过程是平稳的；如果若干个或全部根取值在单位圆之内，则该过程是强非平稳的。除此之外还有第三种情形，即特征方程的若干根取值恰好在单位圆上。这种根称为单位根，这种过程也是非平稳的。
若随机过程yt 经过d 次差分之后可变换为一个以Φ (L)为p阶自回归算子，Θ(L)为q阶移动平均算子的平稳、可逆的随机过程，则称yt 为（p, d, q）阶单整(单积)自回归移动平均过程，记为ARIMA (p, d, q)。